มีคนแปลว่า Geometry ในเชิงภาษาลาติน ว่า "การวัดแผ่นดิน" และคำว่า fractal มาจากภาษาละตินว่า tractus หรือ fractrum ซึ่งแปลเป็นภาษาอังกฤษว่า fragmented(or irregular) เมื่อแปลเป็นภาษาไทย คือ แตกเป็นชิ้น เป็นเศษ





ขณะที่เรขาคณิตคลาสสิกของยูคลิดที่เราเรียนมาเมื่อเป็นเด็ก เป็นเรขาคณิตที่สนใจต่อแบบฟอร์มและรูปร่างในอุดมคติ คือ มีรูปร่างเป็นเส้นตรง วงกลม สามเหลี่ยม หรือ วงรี รูปทรงต่างๆ ในเรขาคณิตยูคลิดจึงสะอาดราบเรียบ สม่ำเสมอชัดเจน

อ่านเพิ่ม
http://202.29.77.139/primath/ebook/geometry/index.asp






















ขณะที่เรขาคณิตเศษส่วน หรือ Fractal Geometry สนใจค้นคว้ารูปทรงธรรมชาติวึ่งขรุขระ ไม่เรียบร้อย เช่น ใบไม้ ก้อนเมฆ สายฟ้าฟาด ชายฝั่งทะเล ภูเขาและโตรกผา ปอดของมนุษย์ เป็นต้น มิติของเวลาเรขาคณิตเศษส่วนจึงมีลักษณะคล้ายทศนิยมไม่รู้จบ เช่น มิติเศษส่วนของสมองเรา คือ 2, 79 และ ของก้อนเมฆ คือ 2,35 มิติของเศษส่วนหรือ fractal ในที่นี้จะเป็นสองมิติของพื้นที่ หรือ จะเป็นสามมิติของลูกเต๋า หรือ ลูกกลมก็ได้

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

คุณสมบัติสำคัญของ fractal หรือ "ความคล้ายตนเอง" (self-similarity)นั่นคือ โครงสร้างเศษส่วนที่ขยายตัวออกไปไม่สิ้นสุดไม่ว่าจะเป็นมิติกาละ(time) หรือ มิติเทศะ(space)ล้วนแต่มีรูปร่างคล้ายคลึงซ้ำกับแบบแผน(pattern)อันแรกอันเป็นแม่แบบของมัน


Benoit Mandelbrot ผู้ค้นคว้าทฤษฎีไร้ระเบียบทางคณิตศาสตร์ สรุปความเชื่อมโยงแนบแน่นระหว่างคณิตศาสตร์เศษส่วนกับ ทฤษฎีไร้ระเบียบไว้ดังนี้

ความสัมพันธ์ระหว่างรูปร่างและเศษส่วน (fractal) กับระบบที่ไร้ระเบียบ (chotic system)เกิดจากคุณสมบัติที่บอกว่า การเปลี่ยนแปลงที่ขึ้นต่อ(depend)ความอ่อนไหวอย่างยิ่งยวดของเงื่อนไขเบื้องต้น (initial condition)ประกอบกับการพัฒนาลักษณะพลวัตอันซับซ้อนและยอกย้อนกลับไปกลับมา ทำให้เศษส่วนแต่ละอัน ไม่เหมือนกันร้อยเปอร์เซ็นต์ รูปลักษณ์แต่ละอันจะมีความคลาดเคลื่อนไปบ้าง เช่น ปุยเมฆแต่ละก้อน ต้นไม้แต่ละต้น ใบไม้แต่ละใบ หัวใจแต่ละดวง และ สมองแต่ละก้อน ย่อมแตกต่างกันไปบ้าง อย่างไรก็ตาม เมื่อเราพิจารณาก็รู้ทันทีว่านี่คือต้นมะม่วง นี่คือต้นมังคุด นี่คือใบโพธิ์ เป็นต้น และนี่เป็นสิ่งที่ฤษฎีไร้ระเบียบพยายามตอบคำถามว่า ทำไมเกล็ดหิมะแต่ละเกล็ดที่โปรยปรายลงมาจึงมีความแตกต่างกันไปเล็กน้อย




ก็เนื่องจากตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อการเกิดเกล็ดหิมะแต่ละเกล็ดต่างกัน

การค้นคว้าในมิติเศษส่วน (fractal) จึงมิใช่การนิยามสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ประดิษฐ์ ขึ้นมาเอง แต่เป็นการนำเสนอให้เห็นคุณสมบัติอันแท้จริงของสภาพแวดล้อมในระดับต่างๆ ตั้งแต่ขนาดจิ๋ว(micro)จนถึงขนาดยักษ์(macro) ซึ่งปรากฎอยู่ในโลก

การพัฒนาที่ดำเนินไปในลักษณะเศษส่วนและไร้ระเบียบนั้น น่าสนใจ มิใช่เพียงว่าได้แสดงให้เห็นโครงสร้างที่ไม่สม่ำเสมอ ในระบบพลวัตที่ไม่เป็นเส้นตรงเท่านั้น ความสำคัญอีกข้อหนึ่งซึ่งจะมีประโยชน์ในการสังเกตุดูแบบแผนของสรรพสิ่งบนโลก(รวมทั้งสังคม) คือ โครงสร้างไร้ระเบียบ (chotic structure) เป็นโครงสร้างพื้นฐานของกระบวนการสร้างสรรค์ในธรรมชาติ ธรรมชาติมีพลังในการสร้างสรรค์ในการจัดตั้งรูปแบบอย่างมหัศจรรย์ เมื่อได้สร้างแม่แบบเบื้องต้นขึ้นแล้วรูปแบบอื่นก็จะลอกเลียนตามมา นักวิจัยไร้ระเบียบเรียกเศษส่วนคล้ายธรรมชาติว่า "ภาษาธรรมชาติ" พวกเขาเชื่อว่าวิธีการและรูปแบบที่เรขาคณิตเศษส่วน และ ทฤษฎีไร้ระเบียบ ได้ถ่ายทอดความเป็นจริงของโลกออกมานั้น พอจะกล่าวได้ว่า ทฤษฎีไร้ระเบียบ เป็นเสาหลักของโลกทัศน์ใหม่ได้ และ ความสำคัญของเศษส่วน (fractal) ในการวิจัย คือ การช่วยทำให้เข้าใจ "จุดดึงดูดไร้ระบียบ (chotic attractors)ได้ดีขึ้นเพราะมันมีโครงสร้างแบบเศษส่วน(fractal structure) อยู่ในนั้น

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

.....เทียบกับ ระบบ ที่เคลื่อนที่ มีมิติ..ซับซ้อนขึ้น...



Heinz Otto-Peitgen นักคณิตศาสตร์เศษส่วน และ นักคณิตศาสตร์ ไร้ระเบียบนามอุโฆษพูดว่า "ความไร้ระเบียบและความเป็นเศษส่วน คือ ความพยายามร่วมกันที่ใช้หลักคณิตศาสตร์ ความซับซ้อน (complexity)คือ เมื่อความซับซ้อนพลวัต
( dinamix complexity) Peitgen ว่าต้องใช้ทฤษฎีเข้าไปจับ เพราะสามารถอธิบายธรรมชาติของความไร้ระเบียบ การวัดคุณสมบัติ และ อธิบายช่วงเปลี่ยนผ่านจากระเบียบไปสู่ไร้ระเบียบ "

แต่เมื่อเป็นเรื่องเกี่ยวกับ ความซับซ้อนของโครงสร้างและแบบแผน (complexityof structure and patterns)ซึ่งธรรมชาติซ่อนตัวในรูปแบบที่ปรากฎออกมา จึงเป็นโจทย์ที่ต้องใช้เรขาคณิตเศษส่วนไปทำความเข้าใจ เพราะว่าในความไร้ระเบียบทั้งหมดจะมีร่องรอยเชิงเศษส่วนและการเกิดแบบแผนเศษส่วน (fractalpatterns) มักเป็นกระบวนการไร้ระเบียบ (choticprocess)

สรุปอีกครั้งหนึ่งว่า มื่อระบบพลวัตเคลื่อนตัวเข้าสู่สภาพไร้ระเบียบ รูปแบบและโครงสร้างของความไร้ระเบียบ สามารถใช้เรขาคณิตเศษส่วน อธิบายให้เข้าใจ และในทางกลับกัน ทฤษฎีไร้ระเบียบช่วยในการคิดค้นว่าโมเดลอะไร กลไกลอะไรที่มีส่วนทำให้เกิดโครงสร้างเศษส่วนขึ้นมา การค้นพบดังกล่าว ทำให้เกิดประโยคที่ว่า การวิจัยความไร้ระเบียบคือรากฐานของ ศาสตร์แขนงใหม่ เป็น " ศาสตร์แห่งอนิจจัง " (science of becoming)

***รู้ใหมว่าผมพยายามจะบอกอะไร ยังมีต่อครับขอเรียบเรียงก่อน ซักครู่

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ภาษาทางวิชาการอาจเยอะครับ....แต่ผมจะค่อยๆ ซอย อรรถาธิบาย ขอเวลาผมเรียบเรียงหน่อย นะครับ จะทะลุ ทะลวง ให้ท่านเอง ตอนแรก จะขอค่อยๆ ไล่จากง่าย ก่อน จนถึงซับซ้อนขึ้น....

แต่ผมจะใช้ โมเดล พระพุทธเจ้า มาจับ ถ้ามองแบบพุทธะ จะง่ายขึ้น ผมคนเอเชีย ตะวันออกครับ อธิบายแบบตะวันออก..แบบธรรมชาติ ....จะติดศัพธ์ ติดกรอบ วิชาการให้น้อยที่สุด...

คนเราถ้า ความคิดติดอยู่ปีกหนึ่ง จะ มองอีกปีกหนึ่งไม่เห็น ถ้ามองหลายๆ ปีก มันจะบูรณาการเป็น องค์ความรู้เอง...จะมองบ้า ประหลาด นิวเอจ เกินยุคสมัย ก็ แล้วแต่ท่าน อิ อิ อิ

วิวาทะ สุนทรียสนทนา ตามสบาย จะเสนอมุมใหน...ตอนแรก ผมจะเสนอก่อน คุยกัน แลกเปลี่ยนองค์ความรู้กัน ตอบคำถาม...ภายหลังครับ

กระทู้นี้ เปิดกว้าง เปิดพื้นที่ ต้อนรับ ทุกสำนัก สหวิทยการ ครับ ต้อนรับ นักคิดทุกแนว........

คุยกันแบบใหนอ่านซะ

“สุนทรียสนทนา” (dialogue) ศาสตร์แห่งการสนทนาแนวใหม่ สร้างสรรค์
http://www.palungjit.com/board/showthread.php?t=9378





" มันเป็นสัจธรรมพื้นฐาน
ความเฉยชา คือ ผู้พิฆาต ความคิดดีนับร้อยพันและแผนการอันวิเศษ
ณ บัดหนึ่ง มีผู้มุ่งมั่นตั้งใจลงมือ สิ่งศักดิ์สิทธิ์ย่อมอำนวยชัย

มิว่าสู ทำสิ่งใด หรือ ฝันจะทำอะไร ทำ ณ บัดนี้
ความทรนงองอาจ มีพรสวรรค์ พลังอำนาจ และ มหัศจรรย์แห่งตน"

เกอเธ่

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ลองศึกษาเรื่อง Golden Section หรือ Fibonacci's Number ดูด้วยสิคะ จะพบอะไรที่น่าสนใจหลายอย่าง

A/B = B/C = 1.618 หรือค่า Phi นั่นเอง

คนโบราณรู้จักสัดส่วนทองนี้นานแล้ว ชาวอิยิปต์เอาไปออกแบบปิรามิด ชาวกรีกไปออกแบบวิหาร

เราจะพบสัดส่วนนี้ในธรรมชาติ รวมถึงร่างกายมนุษย์ด้วยค่ะ

อ่านเพิ่มเติม http://goldennumber.net/

Attached Images

 

__________________

ขอข้ามขั้นวิวัฒนาการนะ....

คนในยุคแรกคนป่าเลยยังไม่มีภาษาเขียน แต่ จะใช้ร่างกายกับ คำพูดโยงใย อธิบายสิ่งต่างๆรอบตัว เพราะมีคนมากกว่าหนึ่ง ปฏิสัมพันธ์กัน เช่น คนกับคน คนกับกลุ่ม คนกับสิ่งแวดล้อม ภาษาจึงเกิดขึ้นภาษา ในเริ่มแรก จะหยาบก่อน เช่น ภาพตามถ้ำ จนพัฒนามาเป็นสัญลักษณ์หยาบๆ จนถึงภาษา ระบบภาษาจะเอียด(มีศักยภาพ...ในการอธิบาย) ขึ้นเรื่อยๆ

คนสองคน เป็นกลุ่ม เป็นเผ่า หมู่บ้าน เมือง นครรัฐ ชนชาติ จะเพิ่ม ขยายซับซ้อน ตามกาลเวลา ภาษาก็ยิ่งซับซ้อนตาม เพราะมี กิจกรรมให้คิดให้ทำเยอะ ต่างกับคนป่าโบราณมาก.....เกิดมีนักคิด สมัยก่อนเรียกนักคิดว่าปราชญ์



ธรรมชาติ เกิดเป็น ลัทธิ ความเชื่อ ปรัชญา ศาสนา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ โหราศาสตร์ การปกครอง ก่อรูปซับซ้อนโยงใย แตกยอด ตามยุคสมัยกลายเป็น เป็น วิทยาการแขนงต่างๆ (สหวิทยาการ สรรพศาสตร์) ยิ่งเจริญ วิทยาการยิ่งเยอะ โดยที่ลืมไปว่า....ทุกอย่างมีต้นตอมาจากธรรมชาติ

สหวิทยาการเหล่านั้น เกิดมาเพื่ออธิบาย ธรรมชาติ ในระดับต่างๆ ตื้นลึก หนาบาง จุลภาค มหภาค ง่าย จนถึง ละเอียด ซับซ้อน ต่างมุมมอง ภาษาในแต่ละศาสตร์ จนถึงรวมภาษาทุกแขนงวิชาก็ต่าม ก็ไม่สามารถอธิบายธรรมชาติหมดทุกซอกทุกมุม เพราะ อาการของธรรมชาติ เป็นภาษาที่ละเอียดปราณีตมาก เหมือนกับว่า ไม่ใช่ภาษาเป็นอาการ หรือ ปรากฎการณ์ แต่ มีตัวคนเท่านั้นที่ไปจับแล้ว สรั้างบัญญัติ สมมุติล้อมมัน ภาษาจึงหยาบ กว่า ธรรมชาติแท้ๆ แผนที่ย่อม ไม่ใช่ของจริง แล้วไอ้ที่เรียกว่าของจริง มันจริงหรือ เปล่าล่ะ

ภาษาที่เป็นโมเดลสำคัญเป็นรากของวิทยาศาสตร์ คือ คณิตศาสตร์ มีตรรกะเหตุผล หลอมรวม ข้อเท็จจริง กระบวนการเข้าถึง ความจริงได้ในระดับหนึ่งกลายเป็นองค์ความรู้

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

เอ สัดส่วนทองนี่ถ้าจำไม่ผิดจะเป็นสัดส่วนที่เค้าว่าเป็นสัดส่วนของรูปปั้นเทพีวีนัสด้วยนี่นา

__________________
สนทนากับ ติช นัท ฮันห์

น้องทราย...ผู้หญิงกับการปฏิบัติธรรม

คำสอนว่าด้วยรัก หนึ่งแง่งามในพระพุทธศาสนา

สะกดจิตล่วงรู้อนาคต

เอ จะมันคล้ายกับว่าแผ่นดินที่เราเหยียบนั้นก็เป็นแผ่นดินผืนเดียวกับแผ่นดินที่ทวีปยุโรปและแอฟริกา แต่เราลากเส้นสมมติแบ่งออกเป็นทวีปเป็นประเทศ

ก็เหมือนกับว่ามนุษย์เราแบ่งธรรมชาติออกเป็นหลายๆ ศาสตร์ บัญญัติไปเป็นภาษาต่างๆ ถ้าเอาศาสตร์ต่างๆ มารวมกันถึงจะเข้าถึงธรรมชาติที่แท้จริง

โอ้!!!!! หลุดไปไหนแล้วเนี่ยชั้น..

__________________
สนทนากับ ติช นัท ฮันห์

น้องทราย...ผู้หญิงกับการปฏิบัติธรรม

คำสอนว่าด้วยรัก หนึ่งแง่งามในพระพุทธศาสนา

สะกดจิตล่วงรู้อนาคต

เหอ...เขมร !!!ยายนี่อยากคิด...ๆ..ๆ...ๆ...ๆ...นะ อยากทำฟามเข้าใจ...อยากตีให้แตก!!! เวียนหัวฟ่ะ ...ขออะไรกินหน่อยดิ๊... หญ้าอ่อนๆน่ะมีบ่เขมร ของโปรดเชียวล่ะ มอ มอ มอ

__________________
นี่ๆ!...ตามยายมานะถ้าอยากลุยมิติลึกลับ (ทุกเรื่องที่กำลังค้นหา) ยายจัดให้นะที่ห้องนี้ไงจ๊ะ...เออ!...ตามมาทำไม..ถ้าไม่รักยายผีป่า?!!

หรือถ้าไม่กลัวบ้าก้อเข้าห้องนี้นะ ตามหาคุณยายที่รักคะ

"ลาภสักการะและเสียงสรรเสริญนั้นเป็นเพียงกิ่งและใบของศาสนา ,
การมีความสมบูรณ์ด้วยศีลนั้นเป็นเพียงสะเก็ดของศาสนา ,
ความสมบูรณ์ด้วยสมาธินั้นเป็นเพียงเปลือกของศาสนา,
การมีความเห็นที่ถูกต้อง(สัมมาทิฐิ)นั้นเป็นเพียงกะพี้ของศาสนา ,
ความหลุดพ้นจากทุกข์อย่างสิ้นเชิงนั้นคือแก่นของศาสนา"

*ยายผีป่า* จอมซ่าส์... บ้า...เพี้ยนห้ามเลียนแบบ!..
บุคคลสงวนพันธุ์คุ้มครองประเภทหนึ่ง แห่งBOARDจักรวานฯ at palungjit.com THE ONE AND ONLY!

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

คุณคงได้เรียนรู้จากบทเรียนสี่บทแรกแล้ว ว่าการใช้ กฎของฟิสิกส์มาทำนายเรื่องระยะยาวนั้น เป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ แม้จะในทางทฤษฎีก็ตาม การจะทำนายระยะยาวให้มีความแม่นยำในระดับใดระดับหนึ่งนั้น จำต้องมีเงื่อนไขหรือข้อมูลตั้งต้นที่ถูกต้องเที่ยงตรง(Precise) อย่างสมบูรณ์(Infinite)

ในตอนที่ค้นพบทฤษฎีนี้นั้น ปรากฏการณ์ เคลื่อนไหวที่ยุ่งเหยิง(Chaotic Motion) นี้ถูกมองว่าเป็นความแปลกหรือพิลึกทางคณิตศาสตร์ แต่ทศวรรษต่อๆมาจากนั้น นักฟิสิกส์ได้พบว่าพฤติกรรมแบบChaos ปรากฏอยู่อย่างแพร่หลาย และอาจถึงขนาดเป็นบรรทัดฐานของจักรวาลทีเดียว

การค้นพบที่สำคัญที่สุดครั้งหนึ่ง เกิดขึ้นในปี 2506 โดย เอ็ดเวอร์ด ลอเรนซ์ นักอุตุนิยมวิทยาผู้เขียนโปรแกรมซอฟแวร์เพื่อศึกษาแบบจำลองของดินฟ้าอากาศอย่างง่าย (Simplified)

ลอเรนซ์เจาะจงศึกษาแบบจำลองเก่าแก่ที่ว่าด้วยกระแสลมที่ลอยตัวขึ้นหรือลดต่ำลงเมื่อได้รับความร้อนจากดวงอาทิตย์

โปรแกรมคอมพิวเตอร์ของลอเรนซ์ลอเรนซ์ประกอบด้วยสมการคณิตศาสตร์หลายสมการ ที่ครอบคลุมการไหลเวียนของกระแสลม และเนื่องจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์เป็นสิ่งที่ตายตัว(Deterministic) ลอเรนซ์ จึงคาดว่าเมื่อใส่ตัวเลขเบื้องต้นที่เหมือนๆกันเข้าไป เมื่อรันโปรแกรมแล้ว เขาก็ควรได้รับผลลัพท์ที่ออกมาเหมือนกันอย่างไม่ผิดเพี้ยน

แต่ ลอเรนซ์ต้องแปลกใจเมื่อเขาพบว่า ตัวเลขที่เขาคิดว่าเหมือนกันเมื่อตอนใส่อินพุทนั้น กลับให้ผลลัพท์ที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงในการรันแต่ละครั้ง

ลอเรนซ์เจาะจงศึกษาแบบจำลองเก่าแก่ที่ว่าด้วยกระแสลมที่ลอยตัวขึ้นหรือลดต่ำลงเมื่อได้รับความร้อนจากดวงอาทิตย์

โปรแกรมคอมพิวเตอร์ของลอเรนซ์ลอเรนซ์ประกอบด้วยสมการคณิตศาสตร์หลายสมการ ที่ครอบคลุมการไหลเวียนของกระแสลม และเนื่องจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์เป็นสิ่งที่ตายตัว(Deterministic) ลอเรนซ์ จึงคาดว่าเมื่อใส่ตัวเลขเบื้องต้นที่เหมือนๆกันเข้าไป เมื่อรันโปรแกรมแล้ว เขาก็ควรได้รับผลลัพท์ที่ออกมาเหมือนกันอย่างไม่ผิดเพี้ยน

แต่ ลอเรนซ์ต้องแปลกใจเมื่อเขาพบว่า ตัวเลขที่เขาคิดว่าเหมือนกันเมื่อตอนใส่อินพุทนั้น กลับให้ผลลัพท์ที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงในการรันแต่ละครั้ง

จากการตรวจสอบอย่างละเอียดต่อมา เขาพบว่าตัวเลขที่เขาใส่ลงไปนั้น เขาไม่ได้ใส่ตัวเลขเดียวกันลงไปทุกครั้ง ตัวเลขที่เขาใส่แต่ละครั้ง จะมีค่าแตกต่างกันเล็กน้อย

เขาไม่ได้สังเกตเห็นความแตกต่างของตัวเลขที่เขาใส่ลงไป เพราะความแตกต่างที่มีนั้น มันน้อยจนแทบไม่น่าเชื่อ มันเล็กขนาดที่ถือกันว่าเป็นเพียงเศษเสี้ยวธุลีหรือจุลภาค(Microscopic) และถือว่าไม่มีค่าในมาตรฐานปกติ

ในทศวรรษ 1970 มีการศึกษาตัวเลขในแบบจำลองกระแสลมของลอเรนซ์อย่างกว้างขวาง และก็ต่อๆมาก็เป็นที่ที่รู้กันว่า แม้ความแตกต่างจะมีค่าเล็กน้อยเพียงใดก็ตาม จะสามารถทำให้เซ็ทของเงื่อนไขก่อนหน้าสองเซ็ทมีผลที่แตกต่างกันอย่างมหาศาลไม่ว่าจะในภายหน้าหรือในกาลย้อนหลัง นี่ก็คือสัญญลักษณ์ของระบบที่ไร้ระเบียบ(Chaotic System) นั่นเอง

ปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์เชื่อกันว่า สภาพอากาศโดยรวมนั้น เป็นระบบไรัระเบียบแบบเดียวกับแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของลอเรนซ์ ซึ่งหมายความว่า ถ้าจะพยากรณ์อากาศระยะยาวให้มีความแม่นยำ จำต้องมีตัวเลขจากการวัดต่างๆที่มีค่าถูกต้องสมบูรณ์

ดังนั้น แม้ว่าจะมีเครื่องวัดค่าต่างๆเต็มท้องฟ้า เช่น เทอร์โมมิเตอร์ บาโรมิเตอร์ ที่วัดลม ฯ ก็ตาม ความคลาดเคลื่อนแม้เพียงเล็กน้อยที่เกิดจากการวัดต่างๆ ก็ทำให้เกิดความไม่แน่นอนในค่าตั้งต้นขึ้น

และเพราะบรรยากาศของเรานี้ยไร้ระเบียบ ความไม่แน่นอนเหล่านั้นไม่ว่าจะเล็กน้อยเพียงไรก็ตาม ที่สุดแล้วก็จะท่วมท้นการคำนวนต่างๆ และจะทำลายความแม่นยำของการพยากรณ์


หลักการดังกล่าวนี้ บางครั้งเรียกกันว่า"ผลกระทบผีเสื้อ"(Butterfly Effect) ในเรื่องของการพยากรณ์อากาศ หมายถึงว่า การที่ผีเสื้อกระพือปีกหรือไม่ ณ ตำแหน่งหนึ่งในโลก สามารถทำให้เกิดความแตกต่างขนาดจะเกิดพายุในอีกซีกโลกในอีกหนึ่งปีข้างหน้า

เพราะ ผลกระทบผีเสื้อหรือButterfly Effect ปัจจุบันยอมรับกันแล้วว่า การพยากรณ์อากาศสามารถทำได้แม่นยำในระยะสั้นแค่นั้น ส่วนการพยากรณ์ระยะยาวนั้น ถึงแม้จะมีคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนยอดเยี่ยมเพียงใดก็ตาม ก็ไม่ได้ดีไปกว่าการเดาเอาเท่านั้น

การมีอยู่ของระบบไร้ระเบียบ(chaotic system) ในธรรมชาติ ดูเสมือนว่าจะกำหนดขีดจำกัดของเราในการใช้กฎตายตัวทางฟิสิกส์เพื่อทำนายการเคลื่อนไหว(Motion) อย่างแม่นยำ การค้นพบทฤษฎีความไร้ระเบียบหรือ Chaos เหมือนกับจะบ่งว่า การสุ่มเป็นภาวะที่ซ่อนอยู่ที่แก่นของแบบจำลองที่ตายตัวทั้งหลายของจักรวาล

และเพราะข้อเท็จจริงนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสงสัยว่าจะมีความหมายอะไร ที่จะกล่าวว่าจักรวาลของเรามีพฤติกรรมที่กำหนดได้ตายตัว นี่เป็นคำถามที่ไม่มีคำตอบ ซึ่งบางส่วนอาจรู้ได้เมื่อวิทยาศษสตร์เรียนรู้มากขึ้นว่า ระบบของความไร้ระเบียบ ดำเนินไปอย่างไร
นักวิทยาศาสตร์บางท่านคาดการณ์ว่า การมีอยู่ของความไร้ระเบียบ ก็คือภาวะการสุ่มที่เกิดขึ้นผ่านกฎตายตัวของฟิสิกส์ในระดับจุลภาค และอาจเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับการเกิดขึ้นรูปแบบ(Pattern)ของฟิสิกส์ที่มีขนาดใหญ่กว่า

เร็วๆนี้ นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อว่า ความไร้ระเบียบหรือ Chaos ในฟิสิกส์คือสาเหตุที่จักรวาลมี “ลูกศรของเวลา” (arrow of time) การเคลื่อนผ่านของเวลาจากอดีตไปสู่อนาคตอย่างไม่ย้อนกลับ


เมื่อการศึกษาของ Chaos ในฟิสิกส์ย่างเข้าสู่ศตวรรษที่สอง ปัญหาที่ว่าจักรวาลเป็นสิ่งที่กำหนดได้ตายตัวหรือไม่ ยังเป็นเรื่องที่สรุปไม่ได้ และมันก็คงไม่มีข้อกังขาว่ามันจะเป็นอย่างนั้นต่อไป แม้ว่าเราจะเข้าใจในเรื่องพลวัตรของระบบของความไร้ระเบียบมากขึ้นๆทุกทีก็ตาม


Lesson One:The Philosophy of Determinism

กฏแห่งความตายตัว (Determinism) เป็นความเชื่อทางปรัชญาที่ว่าทุกเหตุการณ์หรือทุกกิริยา(Action)ที่เกิดขึ้นนั้น เป็นผลที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของเหตุการณ์และกริยาอื่นๆที่เกิดแล้วก่อนหน้า ดังนั้นอย่างน้อยตามหลักการแล้ว ทุกเหตุการณ์หรือทุกกริยาจึงสามารถที่จะได้รับการทำนายล่วงหน้าหรืออธิบายย้อนหลังได้ทั้งสิ้น

ในฐานะของแนวคิดทางปรัชญาเกี่ยวกับโลกของวัตถุ กฎหรือลัทธิความตายตัวนี้สามารถสืบสาวย้อนหลังกลับไปได้หลายพันปี จนถึงยุคกรีกโบราณที่เดียว

ประมาณปีค.ศ. 1500 ลัทธิความตายตัวนี้ ได้กลายมาเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ร่วมกับการวางรากฐานความคิดว่า กฎของเหตุและผล ควบคุมโครงสร้างและและการเคลื่อนไหวทั้งหมดในระดับของวัตถุ

แบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ตามแนวคิดของลัทธิความตายตัวนี้ จักรวาลจะแปรเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เหมือนกับการทำงานของเครื่องจักรที่สมบูรณ์ ที่ไม่มีการสุ่มเสี่ยงหรือผิดเพี้ยนไปจากกฎอันได้กำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว
บุคคลที่มีส่วนร่วมอย่างใกล้ชิดที่สุด กับการวางรากฐานให้แนวคิดความตายตัวเป็นแก่นของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่คือ ไอแซ้ค นิวตั้น ซึ่งมีชิวิตอยู่ในประเทศอังกฤษเมื่อประมาณ 300 ปีมาแล้ว

นิวตั้น ได้ค้นพบหลักการต่างๆที่กระชับ(Concise) สามารถแสดงออกเป็นด้วยคำพูดเพียงไม่กี่ประโยค และเขาได้พิสูจน์ให้เห็นอย่างน่าทึ่ง ว่าสามารถทำนายการเคลื่อนไหวของระบบต่างๆได้อย่างละเอียดแม่นยำมาก


นิวตั้นสาธิตให้เห็นว่ากฎของการเคลื่อนไหวสามกฎของเขา เมื่อใช้ร่วมกันในกระบวนการของเหตุและผล(ตรรกะ) สามารถใช้ทำนายเรื่องต่างๆ อาทิเช่น เรื่องเวลาที่ดวงดาวใช้โคจรรอบดวงอาทิตย์ รูปร่างของวิถีโค้ง(Projectile)บนโลก และตารางเวลาน้ำทะเลขึ้นลงตลอดเดือนและปี ได้อย่างถูกต้องแม่นยำ




กฎของนิวตั้นนั้นถือได้ว่าเป็นกฎตายตัวทั้งสิ้น เพราะมันบ่งชี้ว่าอะไรก็ตามที่จะเกิดขึ้นในขณะอนาคต ได้ถูกกำหนดไว้แล้วอย่างเรียบร้อยโดยสิ่งที่เกิดขึ้นในปัจจุบัน และยิ่งไปกว่านั้น ทุกสิ่งทุกอย่างที่เป็นอยู่ในปัจจุบันนี้นั้น ก็ได้ถูกกำหนดไว้แล้ว โดยสิ่งที่เกิดมาแล้วในขณะเวลาของอดีต


กฎทั้งสามของนิวตั้นนี้ เป็นกฎที่ได้รับความสำเร็จสูงมาก กระทั่งหลายศตวรรษหลังจากการค้นพบของเขา ศาสตร์ทางด้านฟิสิกส์ส่วนใหญ่ก็เป็นเรื่องของการสาธิตว่ากฎของเขานั้นสามารถใช้อธิบายการเคลื่อนไหวของสารพัดสิ่งที่เป็นกระบวนการทางกายภาพ


ถึงแม้ว่ากฎของนิวตั้นจะถูกทดแทนด้วยกฎที่ใหญ่กว่าของฟิสิกส์ในช่วงปี 1900
กฎของความตายตัวก็ยังคงเป็นแก่นของปรัชญาและจุดมุ่งหมายของศาสตร์ด้านฟิสิกส์ จนทุกวันนี้

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

Lesson Two: Initial Conditions


นววัตกรรมที่สำคัญอย่างหนึ่งที่สรรสร้างวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ในช่วงปี ค.ศ. 1900
คือความคิดที่ว่ากฎของจักรวาลวัตถุ สามารถทำความเข้าใจได้ด้วยการแสดงให้เห็นคุณสมบัติด้านกายภาพโดยการวัดในเชิงปริมาณ ซึ่งก็คือไม่ใช่เพียงแสดงออกเป็นภาษาพูด แต่เป็นรูปของตัวเลขด้วย

การใช้ตัวเลขในเชิงปริมาณเพื่ออธิบายโลกของฟิสิกส์ คือเหตุผลที่ว่าทำไมกฎของฟิสิกส์จึงแสดงออกในรูปของสมการคณิตศาสตร์ ไม่ใช่เพียงแสดงออกเป็นประโยคคำพูดธรรมดาๆ

ตัวอย่างเช่น ถึงแม้ว่ากฎของนิวตั้นสามารถที่จะแสดงให้เห็นได้ด้วยคำพูด แต่ในการนำกฎไปใช้เพื่อศึกษาระบบใดระบบหนึ่งเป็นการเฉพาะ ผู้ใช้ก็จำเป็นที่จะต้องใช้กฎเหล่านั้นในรูปของสมการคณิตศาสตร์

กฎของนิวตั้นที่กล่าวข้างต้นนั้น อาจเป็นตัวอย่างที่สำคัญที่สุดของกฎทางกลศาสตร์(Dynamic-หรือ พลวัตร)ก็ได้ เพราะนั่นหมายความว่ากฎเหล่านั้นเชื่อมค่าของตัวเลขที่ได้จากการวัด ณ.กาลหนึ่งของเวลา เข้ากับอีกค่าของอีกการวัดเช่นเดียวกัน ในอีก กาลหนึ่งในอนาคตหรือในอดีต

การวัดต่างที่ปรากฎในกฎของนิวตั้นนั้น แม้จะขึ้นอยู่กับระบบใดระบบหนึ่งที่กำลังศึกษาอยู่โดยเฉพาะก็ตาม แต่โดยทั่วๆไปแล้ว มักรวมถึง ตำแหน่ง ความเร็ว และทิศทาง ของวัตถุในระบบนั้น ร่วมกันกับ ทิศทางและกำลังแรงของวัตถุ

ในการแสดงออกถึงค่าของการวัดที่เหมาะสมกับระบบใดระบบหนึ่ง ไม่ว่าจะเป็นระบบสุริยะ หรือ การตกของวัตถุบนโลก หรือการขึ้นลงของกระแสน้ำทะเล ค่าที่ได้จากการวัดในตอนเริ่มต้นที่กำหนดขึ้นไว้นั้น เรียกกันว่า ค่าตั้งต้น (Initial conditions-เงื่อนไขเริ่มต้น) ของระบบนั้นๆ

ในฐานะของกฎทางกลศาสตร์ กฎของนิวตั้นเป็นกฎตายตัว เพราะมันส่อว่าในระบบหนึ่งๆ ค่าตั้งต้นหรือเงื่อนไขเดียวกัน ย่อมจะนำไปสู่ผลสรุปที่เหมือนกันทุกประการ

แบบจำลองจักรวาลแบบนิวตั้นนี้ มักแสดงให้เห็นโดยการยกตัวอย่างของเกมบิลเลียด ที่ผลสรุปคลี่คลายออกได้ด้วยค่าของคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าจากค่าตั้งต้น เฉกเช่นกับภาพยนตร์ ที่สามารถฉายเดินหน้าถอยหลังให้ดูได้ตามต้องการ

เกมบิลเลียดเป็นการเปรียบเปรยที่มีประโยชน์ เพราะว่าในระดับจุลภาคแล้ว โมเลกุลสามารถเทียบเคียงได้กับการกระแทกกันของลูกบิลเลียดบนโต้ะ ซึ่งกฎของกลศาสตร์ก็สามารถใช้ได้ทั้งสองกรณีเหมือนๆกัน

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

Lesson Three: Uncertainty of Measurements


ในการทดลองทางด้านวิทยาศาสตร์ หลักการพื้นฐานประการหนึ่งคือ ไม่มีการวัดใดๆที่มีค่าถูกต้องสมบูรณ์(Infinitely precise) ทั้งนี้เพราะการวัดใดๆก็ตามจะต้องมีค่าของความคลาดเคลื่อนติดมาด้วยเสมอ

ความไม่แน่นอนที่ปรากฏในการวัดใดๆก็ตามที่ว่านี้ เกิดขึ้นเพราะเหตุว่าเครื่องมือวัดไหนๆก็ตาม ถึงแม้จะออกแบบและใช้ได้อย่างถูกต้องสมบูรณ์ ก็สามารถมีความเที่ยงตรงได้เพียงระดับหนึ่งเท่านั้น

หนทางหนึ่งทีจะช่วยให้เข้าใจข้อเท็จจริงนี้ได้ก็คือ ให้นึกถึงว่าในการจะบันทึกค่าของการวัดที่ทำได้ถูกต้องสมบูรณ์ที่สุด เครื่องวัดที่ใช้จำต้องมี(หน้าปัด- คนกันเอง ผู้ถอดความ)เครื่องแสดงผลที่สามารถแสดงค่าตัวเลขที่สมบูรณ์ (ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังในกรณีที่ไม่มีเครื่องคิดเลขหรือเครื่องวัดใดๆที่จะสามารถแสดงผลของค่าทศนิยมไม่รู้จบได้โดยไม่ต้องมีการปัดเศษ – คนกัน เองผู้ถอดความ)


โดยการใช้เครื่องมือวัดที่ละเอียดยิ่งๆขึ้น ความไม่เที่ยงหรือไม่แน่นอนนี้ สามารถจะถูกทำให้มีค่าน้อยหรือเล็กที่สุดเท่าที่ทำได้ตามความจำเป็นต่อการใช้ ในงานใดงานหนึ่งโดยเฉพาะเท่านั้น ความไม่เที่ยงหรือไม่แน่นอนนี้ ไม่สามารถที่จะขจัดออกไปหมดได้หมดโดยสิ้นเชิง ไม่ได้แม้จนในระดับของการคิดทางทฤษฎี

ในทางกลศาสตร์ การที่มีค่าความไม่แน่นอนของการวัดหลงเหลืออยู่ในค่าตั้งต้นของการศึกษาสิ่งใดๆก็ตาม จะทำให้ไม่สามารถกำหนดค่าหรือเงื่อนไขตั้งต้นได้จนถึงขนาดถูกต้องสมบูรณ์ถึงที่สุด

ในการศึกษาวัตถุเคลื่อนที่โดยใช้กฎของนิวตั้น ความไม่แน่นอนที่ปรากฎในค่าตั้งต้นไม่ว่าจะเล็กน้อยเพียงไรก็ตาม จักนำไปสู่ผลของการทำนายที่คลาดเคลื่อนเช่นกัน


ตลอดช่วงเวลาส่วนใหญ่ของประวัติศาสตร์สมัยใหม่ของฟิสิกส์ มีการสันนิษฐานกันว่า เป็นไปได้ที่จะลดขนาดของความไม่แน่นอนในการทำนายทางกลศาสตร์ ทั้งนี้ โดยการพยายามวัดหาค่าตั้งต้น ให้ละเอียดๆยิ่งๆขึ้น


ดังนั้น หากเรายกเรื่องการเคลื่อนที่ของจรวดเป็นตัวอย่าง เราอาจสามารถรู้ตำแหน่งสุดท้ายของจรวดได้อย่างละเอียดแม่นยำขึ้นเป็นสิบเท่า โดยการระบุค่าตั้งต้นของเวลาที่ปล่อยจรวดให้ละเอียดขึ้นสิบเท่า
สิ่งที่พึงระลึกไว้คือ ความไม่แน่นอนในผลทางกลศาสตร์นี้ ไม่ได้เกิดขึ้นจากการสุ่มในสมการการเคลื่อนที่ (เนื่องจากว่ามันเป็นกฎตายตัว) แต่เกิดขึ้นจาก การขาดความเที่ยงตรงแม่นยำในค่าตั้งต้น

จุดมุ่งหมายที่ละไว้ไม่กล่าวออกมาของศาสตร์แห่งการทดลองก็คือ เมื่อการวัดต่างๆมีความละเอียดถูกต้องมากขึ้นเรื่อยๆเนื่องจากเทคโนโลยีก้าวหน้าขึ้น ความแม่นยำของการทำนายต่างๆที่กระทำโดยการใช้กฎทางกลศาสตร์ก็จะมีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆเช่นกัน แต่ก็จะไม่มีวันบรรลุถึงความแม่นยำที่สมบูรณ์

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

Lesson Four: Dynamical Instabilities

เมื่อได้ทำความเข้าใจแล้ว ว่าอะไรคือ ลัทธิความตายตัว(Determinism) เงื่อนไขตั้งต้น(Initial Conditions) และความไม่แน่นอนของการวัด(Uncertainty of Measurements) ตอนนี้คุณก็สามารถศึกษาเรื่องความไม่มีเสถียรภาพทางกลศาสตร์(Dynamical Instability) ซึ่งสำหรับนักฟิสิกส์แทบทุกคนแล้ว มันมีความหมายเช่นเดียวกับความไร้ระเบียบ(Chaos)

ความไร้เสถียรภาพทางกลศาสตร์นี้ หมายถึงพฤติกรรมพิเศษอย่างหนึ่งของ ‘เวลา’ ที่พบในระบบฟิสิกส์บางชนิด และถูกค้นพบราวประมาณปี 1900 โดยนักฟิสิกส์ชื่อ อองรี ปองคาเร่ (ชื่ออาจออกเสียงผิด เพราะเป็นภาษาฟรั่งเศษที่ผมไม่สันทัดยิ่งกว่าภาษาอังกฤษ ใครรู้ช่วยแก้ให้ด้วยนะครับ โธ่ภาษาไทยยังผิดๆถูกๆเลย- คนกันเอง)

ปองคาเร่ เป็นนักฟิสิกส์ที่สนใจในสมการคณิตศาสตร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์

สมการการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์นี้ คือการประยุกต์ใช้กฎของนิวตั้น ดังนั้นจึงนับเป็นเรื่องตายตัวที่แท้จริง และเนื่องจากสมการคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการโคจรนี้เป็นเรื่องตายตัว นั่นย่อมหมายความว่า หากรู้ค่าตั้งต้น (ในที่นี้คือ ตำแหน่ง และความเร็วของดาวนพเคราะห์ ณ. จุดเริ่มต้นหนึ่ง) คุณจะสามารถรู้ถึงตำแหน่งและความเร็วของดาวเคราะห์นั้น ในอีกเวลาหนึ่งในอดีตหรืออนาคตได้

แน่นอน การวัดค่าตั้งต้นของตำแหน่งและความเร็วให้ได้ค่าที่ถูกต้องแม่นยำจนถึงที่สุดนั้น เป็นเรื่องเป็นไปไม่ได้ ต่อให้มีเครื่องมือวัดที่มีความสมบูรณ์เพียงใดก็ตาม ทั้งนี้เนื่องจากว่าการคิดค่าที่วัดได้จนถึงที่สุดนั้น มันเป็นไปไม่ได้ (จำเรื่องทศนิยมไม่รู้จบได้นะครับ- คนกันเอง) ดังนั้นความไม่เที่ยงจึงยังคงมีอยู่เสมอในการทำนายที่กระทำโดยใช้กฎของนิวตั้น ไม่ว่าความไม่เที่ยงนั้นจะเล็กหรือน้อยเพียงใดก็ตาม

จากอดีตจนถึงยุคของปองคาเร่ สภาพที่ไร้ความแม่นยำจนถึงที่สุดในการทำนายทางดาราศาสตร์นี้ ถูกมองว่าเป็นเพียงปัญหาเล็กๆเท่านั้น ทั้งนี้ก็เนื่องมาจากข้อสันนิษฐานของนักฟิสิกส์แทบทุกคนในยุคนั้น (ที่เชื่อว่าเราจะลดความผิดพลาดในการทำนายได้เสมอเมื่อเราลดค่าความคลาดเคลื่อนในค่าตั้งต้น - กล่าวไว้แล้วในบทที่ผ่านมา - คนกันเอง)

ข้อสันนิษฐานดังกล่าวคือ ถ้าคุณสามารถลดขนาดความไม่เที่ยงหรือไม่แน่นอน (หรือ คลาดเคลื่อน – คนกันเอง) ในค่าตั้งต้น (อาจโดยการใช้เครื่องมือวัดที่ละเอียดขึ้น) คุณก็สามารถลดขนาดของความไม่เที่ยงในการทำนายได้ในทำนองเดียวกัน หรือจะกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ โดยการใส่ข้อมูลที่เที่ยงตรงมากขึ้นในกฎของนิวตั้น คุณก็จะได้ผลลัพท์ที่เที่ยงตรงยิ่งขึ้น ไม่ว่าจะเป็นเรื่องอดีตหรืออนาคตก็ตาม ดังนั้นจึงสันนิษฐานกันว่า เป็นไปได้ในทางทฤษฎี ที่จะได้รับคำทำนายที่ใกล้เคียงความถูกต้องสมบูรณ์สำหรับพฤติกรรมของระบบทางฟิสิกส์ใดๆก็ตาม

แต่ปองคาเร่ได้สังเกตเห็นว่า ในบางระบบของดาราศาสตร์ดูเหมือนว่าจะไม่เป็นไปตามกฎที่ว่า การลดความไม่แน่นอนในค่าตั้งต้น ไม่ได้นำไปสู่การลดลงของความไม่เที่ยงในค่าของการทำนายเสมอ

คุณคงได้เรียนรู้จากบทเรียนสี่บทแรกแล้ว ว่าการใช้ กฎของฟิสิกส์มาทำนายเรื่องระยะยาวนั้น เป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ แม้จะในทางทฤษฎีก็ตาม การจะทำนายระยะยาวให้มีความแม่นยำในระดับใดระดับหนึ่งนั้น จำต้องมีเงื่อนไขหรือข้อมูลตั้งต้นที่ถูกต้องเที่ยงตรง(Precise) อย่างสมบูรณ์(Infinite)


ในตอนที่ค้นพบทฤษฎีนี้นั้น ปรากฏการณ์ เคลื่อนไหวที่ยุ่งเหยิง(Chaotic Motion) นี้ถูกมองว่าเป็นความแปลกหรือพิลึกทางคณิตศาสตร์ แต่ทศวรรษต่อๆมาจากนั้น นักฟิสิกส์ได้พบว่าพฤติกรรมแบบChaos ปรากฏอยู่อย่างแพร่หลาย และอาจถึงขนาดเป็นบรรทัดฐานของจักรวาลทีเดียว

การค้นพบที่สำคัญที่สุดครั้งหนึ่ง เกิดขึ้นในปี 2506 โดย เอ็ดเวอร์ด ลอเรนซ์ นักอุตุนิยมวิทยาผู้เขียนโปรแกรมซอฟแวร์เพื่อศึกษาแบบจำลองของดินฟ้าอากาศอย่างง่าย (Simplified)


การตรวจสอบสมการคณิตศาสตร์ เขาพบว่าถึงแม้ระบบดาราศาสตร์อย่างง่ายบางระบบจะเป็นไปตามกฎของการ ลด-ลด (“Shrink-Shrink”) ในค่าตั้งต้นและค่าทำนาย แต่ในบางระบบ กลับไม่เป็นไปตามนั้น


ระบบดาราศาสตร์ที่ไม่เป็นไปตามกฎดังที่กล่าวข้างต้นนั้น โดยลักษณะแล้วจะประกอบด้วยวัตถุบนท้องฟ้าตั้งแต่ 3 สิ่งขึ้นไปและทั้งสามต่างก็ทำปฏิกิริยาระหว่างกันและกันด้วย ปองคาเร่ได้ แสดงให้เห็นว่าในระบบที่เป็นเช่นนี้ ความคลาดเคลื่อนแม้เพียงเล็กน้อยในค่าตั้งต้น เมื่อเวลาผ่านไปจะขยายตัวขึ้นด้วยอัตราที่มหาศาล


ดังนั้น ชุดสมการของระบบเดียวที่มีค่าตั้งต้นดูแทบไม่ต่างกันกันสองชุด สามารถนำไปสู่ค่าทำนายสุดท้ายที่แตกต่างกันไปอย่างมากมาย


ปองคาเร่ พิสูจน์ให้เห็นว่าการ โบลวอัพ (Blowing Up) ของความไม่แน่นอนเล็กๆในค่าตั้งต้นจนกลายเป็นความไม่แน่นอนขนาดมหาศาลในค่าการทำนายสุดท้ายนี้ จะยังคงเป็นอยู่ดี ถึงแม้จะลดค่าของความไม่แน่นอนนี้ให้เหลือขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะจินตนาการได้ก็ตาม

เพราะฉะนั้น สำหรับระบบเหล่านี้ ถึงแม้คุณจะกำหนดค่าตั้งต้นจากการวัดให้แม่นยำขึ้นอีกเป็นร้อยเท่าหรือล้านเท่าก็ตาม ค่าของความแตกต่างที่ได้ในอดีตหรืออนาคตจากนี้ก็จะไม่ลด และจะยังคงค่ามหาศาล

ประเด็นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของปองคาเร่คือ พิสูจน์ให้เห็นว่าในระบบที่ซับซ้อน(Complex System) วิธีเดียวที่จะทำนายได้อย่างมีความแม่นยำอยู่บ้างนั้น จำต้องระบุค่าตั้งต้นที่แม่นยำที่สุดโดยสมบูรณ์

สำหรับระบบดาราศาสตร์แบบนี้ ความไม่เที่ยงตรงเล็กน้อย ที่ไม่ว่าจะเล็กน้อยเพียงใดก็ตาม พอผ่านช่วงเวลาไปเพียงสั้นๆ ก็จะส่งผลให้เกิดความไม่แน่นอนในการทำนายแบบตายตัว ชนิดที่ว่าแทบจะไม่แตกต่างไปจากการเดาสุ่มเอา

ความสุดโต่งของ ”ความอ่อนไหวต่อค่าตั้งต้น” (Sensitivity To Initial Condition) ดังที่นำเสนอในระบบที่ศึกษาโดย ปองคาเร่ ได้ถูกเรียกขานต่อมาว่า ความไม่เสถียรทางกลศาสตร์ (Dynamical Instability) หรือเรียกง่ายๆว่า ความไร้ระเบียบ(Chaos)

เพราะการทำนายทางคณิตศาสตร์ระยะยาวที่กระทำกับระบบที่ไร้ระเบียบไม่ได้มีความแม่นยำมากไปกว่าการสุ่มเดา สมการสำหรับการเคลื่อนไหวจึงสามารถใช้ทำนายได้เพียงระดับหนึ่งในระยะสั้นเท่านั้น

งานของปองคาเร่ ถึงแม้ว่าจะได้รับการพิจารณาว่าสำคัญสำหรับนักฟิสิกส์ที่มองการไกลในยุคนั้น แต่กว่าประชาคมวิทศาสตร์ทั้งมวลจะเรียนรู้ถึงข้อบ่งชี้ที่เกิดจากการค้นพบของเขา เวลาเป็นทศวรรษ ทศวรรษ ก็ได้ผ่านพ้นไป

เหตุผลหนึ่งคือ ประชาคมของนักฟิสิกส์จำนวนมาก ยังมัวยุ่งอยู่กับการค้บพบใหม่ๆในแขนงใหม่ของฟิสิกส์ที่เรียกกันว่า ควอนตั้ม แมคคานิค(Quantum Mechanics) นั่นคือฟิสิกส์ที่ขยายไปสู่อานาจักรของอะตอม

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

โอ ว้าว

อิชั้น รู้แล้วๆๆๆ ต้องคำนวนค่าความอ่อนไหวตั้งต้น ความสุดโต่ง ความไร้ระเบียบ ในใจ
อย่างไร เดี๋ยวอิชั้นไป ทบทวนฟิสิกส์ ที่ สอบได้ D (dog) ก่อนนะคะ
เผอิญ อิชั้นมันพวก จิตนิยม แหม คาเมนนี่

กระทู้ หน้า ขอนะ เอาแบบ โรแมนติก คอมมิดี้ แบบที่หนูจ๋อยชอบ
เดี๋ยวขอไปอ่าน อีกที มึนเจ้าค่ะ

แถมครับ ก่อนผมไปนอน

ในความโกลาหล ย่อม ความมีระเบียบ ซ่อนอยู่
ในความมีระเบียบ ย่อม มีความโกลาหล ซ่อนอยู่

ทฤษฎีความไร้ระเบียบ...ยังมีอีกหลายชื่อ เช่น ทฤษฎีความโกลาหล หรือ

1.Thery of complex system :>ระบบ องค์กร หน่วยย่อยต่างๆ มี ความสัมพันธ์ กัน ซับซ้อน เป็นเครือข่าย มีทั้งเห็น และ ไม่เห็น เหมือนไร้ระบบ แต่ เป็นระบบของมัน โยงใย แต่เราไม่รู้
2.Thery of nonlinear system :> ความสัมพันธ์ไม่เป็นเส้นตรง ไม่เป็นเส้นตรงในที่นี้หมายถึง คาดเดาวิถีของมันลำบาก
3.Thery of dynasmix system :> ระบบทีมีพลวัต ระบบเล็ก ระบบใหญ่ หน่อยย่อยๆ ถึงแม้จะซ้อนกัน จะทับเชื่อมกันบางส่วน ต่างก็มีพลังการเคลื่อนที่ไปทั้งระบบ เช่น ในขณะที่เอกภพเคลื่อนที่ ดาราจักร กาแล็กซี่ ดวงอาทิตย์ ดาวหาง สะเก็ดดาว โลก ทวีป ทะเล ทะเล ภูเขาไฟ ประเทศ เครื่องบิน คน หัวใจเต้น โมเลกุล ฮีโมโกบิล เม็ดเลือดขาว เชื้อโลก อะตอม อนุภาค โฟตรอน ต่างก็มีการเคลื่อนไหว แต่ การเคลื่อนไหวของระบบใดๆ จะมี มีความสัมพันธ์กับระบบอื่นๆ ความสัมพันนั้น ให้ย้อนกลับไปอ่าน ข้อ1 และ 2(ความหมายเดียวกัน ขี้เกียจพิมพ์)

ทฤษฎีความไร้ระเบียบ..เป็นแบบจำลองความคิด...ของความคิดของโลกทัศน์แบบองค์รวมและเป็นวิวัฒนาการ

Ian Percival เป็น ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ประยุกต์แห่งมหาลัย ควีนแมรี่ และเวสต์ปิลด์คอลเลจ มหาวิทยาลัยลอนดอน เขียนบทความชื่อ Chaos : a sience for the real word พูดถึงทฤษฎีไร้ระเบียบว่า " ทฤษฎีแห่งความไร้ระเบียบ เหมือนกับแม่น้ำสายใหญ่ที่เกิดจากแควใหญ่น้อยไหลมาบรรจบกัน แหล่งที่มาของทฤษฎีไร้ระเบียบมาจากทุกสาขาวิชาเช่น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี วิศวะ แพทย์ ชีววิทยา ดาราศาสตร์ และ อุตุนิยมวิทยา "

เรื่องนี้เป็นที่ตื่นตะลึงมาก...ในวงการ..และกำลังพลิกประวัติศาสตร์โลก ทฤษฎีไร้ระเบียบเกิดได้เพราะมี...ทฤษฎีสำคัญๆ....ทางฟิสิกส์สองอัน ปูพื้นไว้แล้วคือ 1.ทฤษฎีควอนตัม(Quantum Theory) 2.ทฤษฎีสัมพันธ์ภาพ(Relativity Theory)

ตั้งข้อสังเกตุ และ คำถามปลายเปิดว่า

วงไตรลักษณ์ อิทัปปจยตา สังขตธรรม ปกิจจสมุปบาท...และข้ออื่นๆ ...พระธรรม ที่ พระพุทธเจ้าสอนไว้ มัน คลุมหรือไม่ เพราะ ทฤษฎีไร้ระเบียบ เกิดมาจาก สหวิทยาการ สหวิทยาการ เกิดมาจากการสังเกตุธรรมชาติ ธรรมชาติ ก็ คือ สภาวะธรรม

ทฤษฎีไร้ระเบียบ หรือ ทฤษฎีความโกลาหล คือ การที่มนุษย์จะพยายาม ทำความเข้าใจ ธรรมชาติ สภาวะธรรม

1.ทฤษฎีควอนตัม(Quantum Theory) เพ่งภายนอก เป็นพิสูจน์สรรพ..สิ่ง รอบๆ ตัวเรา ที่แท้ เป็นก้อนพลังงาน แปรเปลี่ยน กลับไปกลับมาได้ อนุภาค สิ่งมีชีวิต มวล พลัง งาน แสง คือ สิ่งเดียวกันไม่มีตัวตนอยู่จริง เพียงการอิงอาศัยกันเกิด
2.ทฤษฎีสัมพันธ์ภาพ(Relativity Theory)เพ่งภายใน คือ ต้องมีผู้สังเกตุ จิต มาเกี่ยวข้อง ถ้าระบบของผู้สังเกตุต่างกัน สภาวะรอบๆ(สิ่งแวดล้อมด้วยหรือไม่) กรอบอ้างอิง ย่อมต่างกัน

สิ่งที่กล่าวมามัน สัมพันธ์กันอย่างไร คล้ายว่าจะ เข้าไกล้อะไรซักอย่าง ฮ่าๆๆๆๆๆๆๆ

ใครเก่ง โหราศาสตร์ ฟิสิกส์ปรามณู ทฤษฎีสัมพันธ์ภาพ โปรแกรมเมอร์ แพทย์ นักอนุรักษณ์สิ่งแวดล้อม นักคิด นักบริหาร เต๋าปรัชญาหยินหยาง ปรัชญาเดอะเมรตตริก อภิธรรม กรรม เรื่องทางจิต......และอื่นๆ ขอคำชี้แนะด้วย ฮ่าๆๆๆๆๆๆ

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ภาษา...ไง ช่วงแรกๆ ออกจะหนักไปหน่อย มันเป็นวิธีคิดทางตะวันตกเขาเลยมึนๆ...ช่วงหลังผม จะ เปลี่ยนเป็นตะวันออกบ้างแบบ ลุยทีละประเด็นเลย

เราคุ้นกับแบบไหลๆ ธรรมชาติๆ ไง แต่ ทางนั้นออกจะแข็งๆ...เป็นกลไกล

ตะวันตก:> ไฟ อาทิตย์ เป็นแบบหยาง เทพเจ้ามาร์แห่งดาวอังคาร พ่อ ปิตุลักษณ์ วัตถุ หยาบ แยกส่วน
ตะวันออก:> น้ำ จันทร์ เป็นแบบหยิน เทพีวีนัสความงามแห่งดาวศุกร์ แม่มาตุลักษณ์ จิตใจ ปราณีต โอมอุ้มหลอมรวมเป็นหนึ่งเดียว

ซึ่งผม ไม่เข้าใจ นะว่าทำไมโลก มันช่างบังเอิญขนาดนี้ หรือมันมีเหตุผลอะไรซ่อนอยู่ การเกิดของเผ่าพันธุ์ ตำแหน่งดาว มีส่วนใหม หรือ สภาพแวดล้อมต่างกัน เมืองหนาวกับ เมืองเกษตรกรรม เคยได้ยินมานะ

โหราศาสตร์เคยบอกว่า

ชาวตะวันออก เหมาะกับ โหราศาสตร์แบบ ตะวันออก จะแม่น
ชาวตะวันตกเหมาะกับโหราศาสร์แบบตะวันตก จะแม่น

เลยสงสัย อ้าวแล้วลูกครึ่งล่ะ เอาอะไรมาวัด ตำแหน่ง ละติจูด เวลา..เกิด หรือ โครโมโซมความเป็นเผ่าพันธ์

โหราศาสตร์ ยังหยาบนะ เพราะธรรมชาติ จริง มันละเอียด อ่อน นี่ไง ที่เขาบอกว่า โหราศาสตร์ ก็ยังมีพลาด โหรคนละ ระบบกัน ยังทายต่างกันเลย โหรมีกี่ระบบล่ะ

เคออส ฝรั่ง ยังเอาไปอธิบาย จักราศรี ไพ่ดัมมี่เลย เลยเด๋วเอามาให้ดู อ่านเองเด้อ

อันนี้เจอมาแต่เจ๋งมาก

//*ตะวันตก มองก่อนแล้วถึงจะเห็น ดังนั้นจึงคิดเรื่องกรอบ สามารถลดขนาดกรอบจนไม่มีขนาด.
ตะวันออก เห็นก่อนแล้วถึงจะมองแล้วถึงจะเห็นอีกที ผุ้สังเกตจึงไม่มีมีแต่ตัวรู้ ตัวรู้ไปสร้างอื่นๆรวมทั้งกรอบอีกทีหนึ่ง.
แต่ทั้งสองแนวทางนำไปสู่ ระบบที่เรียกว่านิรรูป (formless)*//

คำถามปลายเปิด

นิรรูป คือ ไร้รูป สรรพธรรมา อนัตตา ใช่หรือไม่

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ที่เราคุยกันไม่ได้บ้านะ เท่าที่สำรวจมาทางตะวันตก ยิ่งกว่าเราอีก เอาเคออสไป วิเคราะ ไพ่ จักราศรี ด้วยอ่านเองแปลจะบความ ให้ดวยจะดีมาก อิ อิ อิ

School of Wisdom®Series/url] Volume 2
A Compendium
of Ancient and Modern Wisdom
Revealing the Meaning and Significance
of the Myth of Science



by [url="http://www.chanceandchoice.com/ChanceandChoice/#Author"]Professor Arnold Keyserling
and R. C. L., J.D.

This book connects the latest scientific theories with the oldest spiritual insights. The whole spectrum of human knowledge is synthesized to reveal the spiritual significance of the dominant belief system of modern times, the Myth of Science. Myth is not used in a derogatory sense, but in its original meaning as a true belief system which gives meaning to life, and links with the great belief systems of the past. This volume of the School of Wisdom's English Language Publication Series is its advanced text. All of the basic ideas and curriculum of the School are presented in a concise form with hundreds of charts, photographs and full color illustrations. It was co-written by Austrian Philosopher and Professor, Arnold Keyserling -- a student of George Gurdjieff and Ramana Maharishi -- and by Keyserling's student and long time friend, R.C.L., now an attorney in the U.S.

The entire book is here in hyper-text. You can print it out and give copies away, but you can't sell it or make changes. Please note that the author welcomes questions. Just send him an email at ralph@schoolofwisdom.com. Other publications of the School of Wisdom, including PrimaSounds music CDs, are available at a separate website at SunAngel.

---

CHANCE AND CHOICE

a Compendium of Ancient and Modern Wisdom
Revealing the Meaning and Significance of the Myth of Science

Introduction WISDOM AND THE WHEEL.

Chapter One SEMIOTICS/size] language and the basic criteria of coherence.

[size=+1]Chapter Two NUMBER/size] dimensions, Mandelbrot, chaos, the four attractors, music and color.

[size=+1]Chapter Three COSMOGONY/size] 3 worlds, big bang, evolution and natural symmetry.

[size=+1]Chapter Four BRAIN AND MIND/size] the many brains and rebirthing.

[size=+1]Chapter Five YIN - YANG/size] the I Ching and the 5 stages of creative time.

[size=+1]Chapter Six TIME CYCLES/size] the meaning of time, potentials, and history.

[size=+1]Chapter Seven ENERGY: chemistry, crises and the chakras.

Chapter Eight GLOBAL CONSCIOUSNESS/size] unique potentials of the earth and the sacred dimension of the ten directions.

[size=+1]Chapter Nine THE HUMAN COMPUTER/size] a fractal game of wisdom cards.

[size=+1]Messages To World Peace Conference A teaching application of the Wheel.

Recommended Reading The short, short list.

Math Appendix More on the Mathematics of the Mandelbrot Formula and the Workings of Numbers and Vectors in the Complex Plane. Math experts are invited to add to this supplement.

---

CHANCE AND CHOICE

a Compendium of Ancient and Modern Wisdom
Revealing the Meaning and Significance of the Myth of Science.

Copyright Prima Sounds Foundation 1994-2003

ALL RIGHTS RESERVED

Individual copies may be made and distributed without charge or changes to the text.

ISBN 1-883185-94-7

---

The primary Author of Chance and Choice, Arnold Keyserling, has been a full Professor of Spiritual Philosophy at the Academy of Applied Arts, Vienna, Austria since the 1960's. In the 1980's Arnold also served as President of the European Humanistic Psychology Association. Arnold Keyserling is now one of Europe's greatest living philosophers, well known throughout Europe and Asia as a spiritual leader, philosopher, public speaker and teacher.

Born in 1922, an exile of the Baltic Republic of Estonia, Arnold Keyserling is the son of philosopher and author, Count Hermann Keyserling., who founded the School of Wisdom in 1920, and the great grandson of Chancellor Bismark. Arnold Keyserling is the original "new age thinker" who first introduced Europe to "Yoga" in the early 1960s, the "Human Potential Movement" in the 70's, "Native American Shamanism" in the 1980's, and African Shamanism (Malidoma) in the 90's. A student of both George Gurdjieff and 12 tone composer Joseph Hauer, he is also the first to mathematically calculate the exact frequencies of the Chakras and the inventor of a new musical scale tuned to them, called PrimaSounds. Professor Keyserling speaks many languages and teaches in German, English, French and Italian. Chance and Choice is his Magnum Opus in English of his complete philosophy, ideas and insights.

The Co-Author, R. C. L., a/k/a Ralph, is a long time student and friend of Keyserling. He is also an attorney in private practice in the United States, and the Web-Master of the Internet Web Site, School of Wisdom. The web is a continuation of a teaching institution first established in Europe in 1920 by Arnold's father, Count Keyserling to promote understanding, reconciliation, and transmission of all spiritual and wisdom traditions of the world. Its early teachers include Carl Jung, Richard Wilhelm, Herman Hesse, and Rabindranath Tagore. True to its mission of global culture, School of Wisdom activities are now focused on the Internet. R. C. L. has a Bachelor of Arts degree in Philosophy from Vanderbilt University, and a Juris Doctorate degree from the University of Florida. Ralph has written many legal articles and contributed to books in the area of internet law and computer law. He has also authored two other books on philosophy and music; one with Arnold Keyserling: Chakra Music/url] the Story of PrimaSounds; and another on his own, entitled: [url="http://www.lawsofwisdom.com/"]Laws of Wisdom/url] a Holistic Synthesis of Science and Religion.. R. C. L. is also the composer/developer of [url="http://www.primasounds.com/PrimaSounds/"]PrimaSounds music, which is based on a new musical scale invented by Professor Keyserling. In collaboration with the School of Wisdom, Ralph has composed and recorded three audio CDs of PrimaSounds music entitled: Life Tuning; Prima Sounds; and, GateKeeper. You can send him an email at ralph@schoolofwisdom.com

---

• 
  
  

• 
  
  
  
  
  
  
  
  Prima Sounds Foundation 1995-2003 Copyright
  "Think Universal, Act Global"
  
  
  
  

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

เค ออส จะประหลาด ตรงที่ว่า มันเข้าไกล้ พุทธเข้าไปทุกที แต่การอธิบายของมันยังไม่ละเอียดพอแค่ นั้นติดกรอบ เหมือนกัน แต่จะน้อยลง เพราะมองแบบองค์รวม หลายๆ มุม อัตตามันเลยน้อย ไม่ไป ปีกใดปีกหนึ่ง ก็ที่เคยบอกไง ถ้าไปจับปีกหนึ่ง คุณจะลืมอีกปีกหนึ่ง ศาสตร์ นี้สำหรับคนใจกว้างนะ ถ้าอัตตาเยอะ มันจะคุยกันไม่รู้เรื่องหรอก คุณจะถนัดทางใหน เข้ามาเลย เคออส จะย่อย ถักทอความคิดได้ ในระดับหนึ่ง

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ขนาดแปลไทยเปงไทยยังมะค่อยจารู้เรื่องเลยอ่ะ ให้แปลภาษาอังกฤษคงมั่วมันน่าดู ยิ่งเก่งๆอยู่ด้วย เหอๆๆ -*-

__________________

** อย่าหวังที่จะได้ ถ้าไม่เคยคิดจะให้เลย **

ในความสับสนจะมีช่องว่างอยู่เสมอ หาให้พบ แล้วผ่านเข้าไป

เปลี่ยนสไตล์ มาฟังตำนาน...เคออส...กัน นี่คือ รากศัพธ์ ที่มาของ คำว่า เคออส แปลกมากตรงที่...เคออส....แปลว่า... ความว่าง เปล่า



ตาม Hesiod, เรื่องมันเริ่มตรงที่เทพเจ้าที่ชื่อ Chaos (เคออส) ซึ่งแปลว่าความว่างเปล่า ก็อย่างที่ชื่อบอกนั้นแหละว่างเปล่าจริงๆ ทั้งจักรวาลไม่มีอะไรเลย จากนั้นก็มี Gaia (กายยา) ซึ่งแปลว่าดิน, Tartarus (ทาทารัส) ซึ่งแปลว่านรก และ Eros ซึ่งแปลว่าตัญหา เกิดขึ้นมา แล้ว Gaia ก็ให้กำเนิด Uranus (ยูเรนัส) ซึ่งเป็นเทพแห่งท้องฟ้า โดยลำพัง แต่ตาม Apollodorus แล้ว เรื่องมันเริ่มตรงที่ Gaia เลย แตกต่างกันนิดหน่อย ไม่มาก แล้ว Uranus ก็ได้เป็นผู้ปกครองเทพเจ้าทั้งหมดเป็นคนแรก ต้องเข้าใจอีกนิดนะว่า เทพเจ้ากรีก ส่วนใหญ่จะเป็นตัวแทนของสิ่งต่าง ๆ ทั้งรูปธรรม และ นามธรรม ตัวอย่างก็เช่น Uranus นั้นแหละ เวลาพูดถึง Uranus ก็ให้คิดถึงท้องฟ้า ความกว้างใหญ่ที่แผ่ปกคลุมพื้นดิน หรือ Eros ซึ่งเป็นความรู้สึก เป็นนามธรรม มีผลกับทุกสิ่งทั้งเทพเจ้าและมนุษย์ เวลาอ่าน ก็ลองคิดตามไปด้วย จะคิดว่า Tartarus เป็นเทพเจ้าแห่งนรก



เป็นผู้สร้างนรก หรือเป็นตัวนรกเองก็ได้ หรือจะคิดว่า Gaia เป็นเทพเจ้าแห่งพื้นดิน หรือ เป็นพื้นดิน ก็ได้เช่นกันากนั้น Gaia และ Uranus ก็สมสู่กัน และให้กำเนิดลูก ๆ มากมาย อย่าตกใจนะ ว่า เอ... ก็แม่ลูกกันไม่ใช่เหรอ ทำไม? มันเป็นเรื่องปกติสำหรับเทพเจ้าเหล่านี้ อ่านต่อไปเรื่อยๆ แล้วกัน ลูกๆ ของ Gaia และ Uranus ก็แบ่งได้เป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรกเป็นยักษ์ร้อยมือ ห้าสิบหัว มีสามคนด้วยกัน (ไม่รู้ว่าจะใช้ลักษณะนามอะไรดี ใช้ คน หมดเลยแล้วกัน) ชื่อ Briareus (ไบอาริอุส) Gyes (กายเอ็ส) และ Cottus (คอททัส) กลุ่มที่สองเรียกว่า Cyclopes หรือยักษ์ตาเดียว ชื่อ Arges (อาเกส) Steropes (สเตอโรเปส) และ Brontes (บรอนเตส) ชื่อของสามคนนี้แปลว่า แสงสว่างจากฟ้า ฟ้าผ่า และ ฟ้าร้อง ตามลำดับ ลูกทั้งหกคนนื้ ถูก Uranus จับโยนลงไปในนรกและขังไว้เพราะความเกลียดชัง จากนั้น Uranus และ Gaia ก็มีลูกสองกลุ่มถัดมา เรียกว่า Titans (ไททาน) ซึ่งเป็นชายหกคน และ Titanides (ไททานไนด์) ซึ่งเป็นหญิงเจ็ดคน แต่บางทีก็ถูกเรียกเป็น Titans เหมือนกันหมด เนื่องจาก Uranus หรือท้องฟ้าเนี่ยะ มีความกลัวว่าลูกของตนจะมาแย่งชิงอำนาจ และตำแหน่งเทพแห่งเทพไป เมื่อ Gaia เกิด Titans ออกมา Uranus ก็เอาไปขังไว้ใต้ดินทีละคน ทุกๆ คน ตรงนี้ต้องคิดนิดหนึ่ง ไอ้ใต้ดินเนี่ยะ มันที่ไหน ก็ในเมื่อ Gaia คือพื้นดิน ใต้ดินก็น่าจะเป็นในตัว Gaia เอง พวก Titans ถูก Uranus ขังไว้ในท้อง Gaia เมื่อมากๆ เข้า Gaia ก็เจ็บปวดและทนไม่ไหว จึงวางแผนที่จะให้ลูกๆ ในท้องทำร้ายพ่อ และหนีออกมา นางจึงสร้างมีดโค้งขึ้นมาหนึ่งอัน จากวัสดุที่เรียกว่า Adamant ซึ่งเชื่อว่าแข็งแรงที่สุด และนำไปให้ลูกๆ ในท้อง พร้อมกับบอกแผนการไป แต่เนื่องจากลูกทุกคนก็กลัวพ่อ จึงไม่มีใครกล้าทำตามแผนของ Gaia ยกเว้น Cronus (โครนัส) ซึ่งยอมที่จะช่วยแม่ เอาละ ตามแผนของ Gaia Cronus จะต้องรอจนกว่า Uranus จะมาสมสู่กับ Gaia เมื่อ Uranus มา Cronus ซึ่งอยู่ในท้อง (คาดว่าหมายถึงมดลูกนะครับ) ก็จะต้องใช้มีดตัดอวัยวะเพศของ Uranus แล้วพาพี่น้องหนีกันออกมา แน่นอน ว่าสำเร็จตามแผน เมื่อออกมาแล้ว Cronus ก็นำอวัยวะของพ่อไปทิ้งทะเล เมื่อตกโดนทะเล ก็มีฟองเกิดขึ้นมากมาย และในท่ามกลางฟองนั้นก็มีเทพเจ้าอีกคนถือกำเนิดขึ้นมา คือ Aphrodite นั้นเอง (จริงๆ แล้ว ในภาษากรีก คำว่า Aprhodite แปลว่า เกิดจากฟอง) และด้วยเหตุนี้ Aphrodite จึงเป็นเทพเจ้าแห่งความรัก และ ตัญหา (ฝ่ายหญิง จำได้ ว่า Eros เป็นแบบเดียวกัน แต่เป็นผู้ชาย) นี่ก็เป็นที่มาของภาพวาดชื่อดัง Birth of Venus ของ ศิลปิน Sando Botticelli และคำภาษาอังกฤษ aphrodisiac ที่แปลว่า ยาปลุกอารมณ์ทางเพศ แต่ทว่า มีข้อขัดแย้งนิดหน่อย ตรงนี้ ที่กล่าวมาเกี่ยวกับการเกิดของ Aphrodite เป็นไปตามที่ Hesiod เขียน ของ Apollodorus นั้น Aphrodite เป็นลูกของ Zeus เกิดเรียบง่ายกว่าเยอะ ไม่หวือหว่าเท่า ไว้เล่าถึง Zeus แล้วจะค่อยบอกต่อนะ เอาละCronus ก็พาพี่น้องออกกันมาได้สำเร็จ และกลายเป็นเทพแห่งเทพหลังจากแย่งชิงบัลลังค์จากพ่อได้ ดังที่ Uranus กลัว หลังจากนั้นก็ขึ้นครองบัลลังค์เป็นมหาเทพแทน เรื่องราวของเทพองค์อื่นๆ จะขอเล่าในตอนหน้าน่ะ Coming Soon

แถมตำนานกรีก
http://fantalov.tripod.com/greek1.htm

Attached Images

 

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

ดูเหมือนเรื่องเก่าๆทั่วโลกจะเหมือนกันอย่างหนึ่งในเรื่องของยักษ์กันนะครับ แต่ดูจะต่างจากโคลอสซัลอยู่พอสมควรเลย

การใช้ซุปเปอร์คอมพิเตอร์คำนวนตัวเลขเซ็ทนี้ แล้วพล้อทเป็นรูปกราฟฟิกซ์ จะได้ภาพแปลกที่สวยงาม จะถือว่าเป็นจุดบรรจบหนึ่งระหว่างศาสตร์และศิลป์ก็ได้

http://archive.ncsa.uiuc.edu/Edu/Fractal/Fractal_Home.html


** 8 ภาพล่าง คือ ภาพซ้อนภาพ 8ชั้นให้ซูมตา สี่เหลี่ยมช่องเล็กๆ ในแต่ละภาพตามลำดับ...ธรรมชาติ ของ ระบบ อณุภาค...จะคล้ายๆกัน ลอง ซูม สุริยะจักวาล ลง มาแค่ ก้อนพลังงาน สิ...ภาพสุริยจักรวาล จะไม่เหมือน แบบ จำลอง เพราะ ซับซ้อนกว่า



ความแปลกของรูปเหล่านี้ก็คือ ภาพที่ปรากฏให้เห็นนั้น เมื่อพิจารณาส่วนย่อย จะเห็นว่าภาพ Fractal ใหญ่นั้น สร้างขึ้นและประกอบขึ้นด้วยภาพ Fractalอย่างเดียวกันที่เหมือนกันและมีขนาดเล็กลงจำนวนมาก และขยายให้เล็กลงหรือใหญ่ขึ้นได้ไม่รู้จบ

ความเกี่ยวพันกับ chaos อยู่ที่ว่าในเซ็ทของตัวเลขนี้ ถ้าเราเปลี่ยนตัวเลขแม้เพียงทศนิยมเล็กน้อยในจุด000000หลายๆตัวก็ตาม ภาพต่างๆก็จะเปลี่ยน และนี่คือที่กล่าวว่าเด็ดดอกไม้กระเทือนถึงดวงดาว

ความมหัสจรรย์ที่มาเกี่ยวกับชีวิตประจำวันคือ สิ่งธรรมชาติ เช่นก้อนเมฆ ชายหาดริมทะเล และ ฯลฯ ในโลกนี้ เมื่อพิจารณาส่วนย่อย ก็จะประกอบด้วยรูปทรง Fractal ที่เป็นพิมพ์เดียวกันแต่ย่อส่วนทั้งนั้นครับ


คำถามปลายเปิด เอาไปคิด ครับ

ให้มอง ระยะอนันต์ อินฟินิตี้ลบ ถึง อินฟินิตี้บวก แปลว่า ระยะอนันต์ ธรรมชาติจริงๆ ให้ลองเทียบ สิว่า ใหญ่ที่สุดมีใหม เล็กที่สุดมีใหม.....ลองคิดดู..เคยได้ยิน คำว่า จักวาลในเปลือกนัต ใหม คำว่า มิติซ้อน มิติ พลังงาน ชั้นต่างๆ ทางพุทธ อาจ เทียบ ได้ กับ กายทิพย์ชั้นต่าง...ซ้อนๆๆๆๆๆ กัน หยาบสุด ยัน ละเอียดสุด ที่สุดของที่สุดในโลกมีใหม

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

........ภาพการกำเหนิดเกล็ดหิมะ ของจริง


ในแบบ จำลองแฟคทอล ระบบ ยังซับซ้อนน้อย เพราะมี แค่ สมการ และ ตัวแปร ใส่วนลูป มันสามารถซูมขยาย...ซูมเล็ก ได้ตามใจ จะเห็น ฟรอม ไม่ต่างกันเพราะระบบ ง่ายๆ แต่ในธรรมชาติ....จริง..เช่น ผมจะนำเสนอ คือ ระบบซับซ้อนขึ้นมาอีก คือ เกล็ดหิมะ แต่ละเกล็ด จะมีความแตกต่างกัน ไม่ซ้ำกันเลย ซึ่ง อัศจรรย์มาก คนทั่วๆ ไป จะเรียกว่า มันเป็นไปเองตามธรรมชาติ..แต่ ในทาง วิทยาศาสตร์ มันจะมีระบบการกำเหนิดของมัน จำเพาะเลย....ตัวแปรให้กำเหนิดน้ำแข็ง...จะมากกว่า 1 ครับ...



สมมติให้....เกล็ดน้ำแข็งเป็น ตัวระบบใหญ่(สมการ)......ปัจจัย ตัวแปรภายใน.....โมเลกุลของน้ำ(H 1 ตัว O 2 ตัว) เกาะกัน มี มุม แรงระหว่างพันธะ อุณภูมิ ความบริสุทธิ์ของ น้ำ แสง แรงแม่เหล็กโลก แรงนิวเคลียอย่างอ่อน...อีกเยอะ...ธรรมชาติจริงๆ มันเป็นสามมิติครับ...มีทั้งระบบความสัมพันธ์ที่มองเห็นและไม่มองเห็น






ถ้าจับ ระบบย่อยลงไปอีกคือ โมเลกุลของน้ำ(H 1 ตัว O 2 ตัว) และ ซอย ย่อยลงไป จะมี เครือข่าย ใน ระดับ ต่างๆกระบวนการเล็กๆ ระบบเล็กๆ ที่เรามองไม่เห็น อยู่อีก อย่างที่วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ จับได้ คือ ระบบ ควอมตัมเล็กๆ โยงใย และที่ วิทยาศาสตร์เข้าไม่ถึง อีกต่างหาก ถึงอนันต์เลย ก็ว่าได้...ระบบซ้อนระบบ ไปเรื่อยๆ ความเปลี่ยนแปลง ใน เสี้ยววิ หนึ่งใน พัน หมือ่น แสน ล้านวิ ก็มี





คำถามปลายเปิด ลองคิดดู

ในธรรมชาติ จะมี สิ่งเรารู้ ระบบ วิทยาศาสตร์เข้าถึง จับต้องได้ และ วิทยาศาสตร์ ยังวัดไม่ได้ เข้าไม่ถึง คือ พลัง เล็กๆ สุขุมปราณีต เป็นชั้นๆ เรื่อย มีจุดจบหรือไม่ เล็กของเล็กที่สุดมี ใหมแบบ จำลอง แฟลคทอล คือ แบบ จำลอง ธรรมชาติ ชนิดหนึ่ง ทางพุทธ จะเรียก สภาวะธรรม สรรพธรรม



กดดูเอง แปลเอง

If you can make snowflakes in the lab, then you can make time-lapse movies of them growing. It turns out to be fairly difficult (much harder than still pictures), so for now I only have a few. But I'm building some improved hardware, so check back later for more movies.

Click the image (0.8 MByte) to see a time-lapse movie of a growing snow crystal that was cycled back and forth between roughly -15 C and -12 C. Sectored plates grew slowly at -12 C, while at -15 C dendritic arms spouted quickly from the tips of the plates. The total elapsed time for the movie is 70 minutes.

Click the first image at right to see another movie (0.8 Mbyte). Or, if you have a fast connection, click on the last image at right for a larger version of the same movie (3 Mbyte). The larger movie may take a while to download.

One more movie - a view somewhat from the side of a growing stellar dendrite.

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ

เชิญท่านกด เกล็ดหิมะ งามๆ ตามใจชอบอัศจรรย์ธรรมชาติ มันเป็นทั้ง
ศาสตร์(กระบวนการ) และ
ศิลป(ผลของมันเมือท่านสัมผัส)

จากเว็บใครอยากดูเพิ่มเชิญ
http://www.its.caltech.edu/~atomic/...class/class.htm

The Rasmussen & Libbrecht Collection

These images are the result of a collaboration between Patricia Rasmussen and myself. I created a special super-high-resolution photomicroscopy apparatus designed especially for snow crystal photography (see Photographing Snow), and Patty used it along with her photographic talents to capture these stunning Wisconsin snowflakes. If you like these pictures, you'll really enjoy our new book.

For even more, click here.

__________________
"ความรู้สึกที่งดงามที่สุดและลึกซึ้งที่สุดที่ประจักษ์แก่เรานั้นก็คือ ความรู้สึกในเรื่องที่เกี่ยวกับความลึกลับ(จิตวิญญาณ ) ความรู้สึกอันนี้แหละที่ก่อ ให้เกิดวิทยาการทั้งมวล"
ไอน์สไตน์...

ห้องของมดเอ้ก เปิดให้ปั่นแล้ว ปั่นให้จุใจ ไปเลย

แอ๊ดของป๋มก้าบบบบ :> botestu@hotmail.com

หนังสือ....สารคดีเล่มล่าสุด..เจาะเรื่อง..ไอสไตน์ ด้วย หาอ่านเองเด้อ คุ้มๆๆๆๆๆๆ